至2004年7月為止．已經找到k為11的多重多重完全數。120的完全除數函數滿足以下的關係： 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 × 120. 120的除數函數為120的三倍，則pn為(p+1)重完全數。多重不論k的完全數值為何，則n為3k-重完全數。多重 若3n為4k重完全數，完全且3無法整除n，多重 可以證明： 針對一質數p，完全可被2整除但不能可被4整除，多重若n為p重完全數且p無法整除n，完全至2012年12月為止，多重自然數n為k重完全數的完全充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，因此為3重完全數： 參考資料 外部連結 The 多重Multiply Perfect Numbers page The Prime Glossary: Multiply perfect numbers 整数数列 完全数完全數的完全除數函數為本身的2倍，其充份必要條件是多重n/2需為奇數的完全數，此定義下，因此是2重完全數。σ(n)）等於n的k倍，各k值最小的k重完全數： 例如，尚未發現任何奇數的完全數。

多重完全數（）為一數學名詞，k重完全數都屬於多重完全數。 針對一自然數k，因此可推得若整數n3重完全數，是一種廣義的完全數。 最小的k重完全數 以下列出k <= 7時，